自由，民主與資本主義(二)

對民主的否定，經常來自於眼見其施行之後的亂象。有學者提出條件說，強調經濟和教育發展到某個程度後，民主制度才能成功。此處，本人則要以資源分配的觀點切入，論證何以民主會產生亂象。

推論:
比較兩種政體。一為民主政體，即服從多數決之社會；一為獨裁政體，由一人或少數人專制。假設這兩個體制下有相同的人數 N(為方便之故，令之為偶數。但奇數也不影響結果)，以及資源數 X(包含無形資源，例如權力)。再設人民在這兩種體制下皆有相同效用，而社會總效用為人民效用之加總。個人效用是資源的函數，其邊際隨資源增加而遞減。

社會總效用為衡量社會穩定的基礎。由於個人效用的性質，當資源分配完全平均，社會效用達到極大，社會穩固。反之，資源集中於一人時，社會效用達到極小，社會即將瓦解。

目前有資源數量X。民主社會要求多數決，即需至少(N/2+1)人支持，才可獲得資源。也因此一個人必須獲得其他至少N/2人支持，才可獲得資源。然而要獲得支持，必也要以資源為交換。一個人所需獲得的資源數，必不得少於在同一團體的其他人，否則另一團體即可用均衡資源(即最適解，稍後說明)拉攏。為了個人效用極大，必須盡量減少支持人數，以避免資源稀釋。但必須超過半數，才能獲得分配資源的能力。因此，(N/2+1)人即是最適人數，而X/(N/2+1)即是每人最適資源數。

在這個多數團體內，沒有人的資源數可低於(或高於，這兩者相互隱含)最適量。如有偏離均衡數的情況，少數團體可以開出比均衡數稍高一些的資源，吸引至少2人投靠，以成為多數團體。而變少數團體之一方，也將用同樣方式，拉攏至少2人。一來一往，個人資源數即收斂到最適的X/(N/2+1)。這時，(N/2+1)人獲得全部資源X，而少數的(N/2-1)人無法獲得任何資源。
只要知道個人效用之形式，以及X與N的數量，我們即可以計算社會總效用。但是由於由於總資源集中於(N/2+1)人上，N越高，社會總效用越低，社會越接近雙方對立的不安狀態。

再論獨裁體制之分配。在集權的經濟模型中，將最適化過程，稱為仁慈的獨裁者。其本身不獲得分配內容。但在此處，為了分析不同政體之下的效用，獨裁者必須也是社會總人數之一。獨裁者人數為M，1=<M<N/2以確保獨裁政體成立。且其必須要獲取(X/2+a)的資源，才能維持統治權力，其中0<a<X/2。當M=1時，為個人獨裁。其獨得(X/2+a)的資源。給定剩餘的(X/2-a)的資源，將其平分給其他N-1人，每人獲得((X/2-a)/(N-1))的資源，可使社會總效用達到最大(此最大為只為區域極大，仍然低於均勻分配下的極大值)。當M>1，則為寡頭形式的獨裁統治。社會總效用極大下，被統治者的人均資源則為((X/2-a)/(N-M))。

因此，在獨裁政體，社會總效用為X，N，a和N的函數。而民主政體，只有為X與N的函數。

在X和N相同下，兩個政體的總效用比較，取決於M和a個參數。當M越小，或是a越大，代表資源集中於極少數人，總效用越低，則此種獨裁政體不如民主政體穩固。當M越大，或是a越小，則情況相反。M趨近於N/2，a趨近於0時，則社會總效用趨近於極大值，或是最適狀態。

是以，由以上推論，可得定理如下:

當統治集團越大，且索取之超額資源越少，獨裁政體較民主政體穩固。

然而，M與a並非外生。對於獨裁者的效用而言，其總是希望a越大與M越小。此兩變數是由權力過程產生，往往會脫離社會最適化下的數值。

下一個部分將試圖探討民主穩固的條件，並將民主與資本主義進行連結。